アナルコ・キャピタリズム研究(仮)ブログ

★無政府資本主義 ◆リバタリアニズム ■色々 ▼ロンドン生活

スポンサーサイト

一定期間更新がないため広告を表示しています

- | - | - |

じゃんけんからイプシロンデルタ論法

囚人が二人の警察官に挟まれているとすれば、二人の警察官が部屋に入るときには、囚人も必然的にその部屋に入ることになる。

イタリア・ロシア版はさみうちの原理
Wikipedia

面白いものを見つけた。

やる夫で学ぶイプシロンデルタ論法
http://yaruomatome.blog10.fc2.com/blog-entry-404.html

某マンガで有名な「限定ジャンケン」を例にとってε-δ論法を説明している。

ε-δ 論法(イプシロンデルタろんぽう、またはエプシロンデルタろんぽう)とは、解析学において、無限小や無限大を用いず、有限な大きさの実数を値にとる変数 ε や δ などを用いて極限を扱う方法である。

Wikipediaより

ε-δ論法というテクニックは従来の極限概念があいまいで扱いにくいために開発された。

たとえば従来の作法=高校レベルでは

数列 1/n は n→∞ のとき 0 に近づく

となる。

これがε-δ論法=大学レベルでは

1/n は どんなε(めちゃくちゃ小さい数)よりも小さくなる

と言う。

たとえば 1/n は ε=1/1010 より小さくなるだろうか。

nが1010より大きい自然数ならば小さくなる。

どんなεに対しても1/n をそれより小さくするような大きなNが存在する。

これを正式な言い方に直すと別掲のようになる。

ε-δ論法から得られる教訓は「論理が過ぎるとほとんどの人にとって意味がわからなくなる」ということだ。

■ε-δ論法で数列 an=1/n の極限の存在を言う

任意の正の数εに対し、ある適当な自然数Nが存在し、自然数nがNより大きいならば|1/n|<εが成り立つ。

論理式では

∀ε>0, ∃N∈N  s.t. ∀n∈N , n>N  ⇒ |1/n|<ε
N は自然数の集合
■イプシロン・デルタ論法 | comments(0) | trackbacks(0) |