アナルコ・キャピタリズム研究(仮)ブログ

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じゃんけんからメカニズムデザイン5

わたなべじゃんけん」は通常のじゃんけんと同じ均衡と資源配分の方法を作る。(計算は別掲。)わたなべじゃんけんはやり方次第だが、場合によっては資源配分にかかる取引費用を劇的に節減する可能性がある優れたメカニズムである。皆が納得するようなフェアな制度である。

スローガンは「資源の有効利用のためいい制度を設計しよう」。メカニズムデザインは効率的な資源配分を実現するためのインセンティブデザインである。

(終わり)

■メカニズムデザイン入門のためのサイト

【市場を創る経済学:マーケット・デザインが切り開く新地平】(安田洋祐)
http://blog.livedoor.jp/yagena/archives/50474651.html
ECONO斬り!!のyyasudaさんが日経新聞「経済教室」に載せたもの

メカニズムデザインの理論と実務(109274)
http://109274.nobody.jp/mechanism.html
謎の経済学者による。とても勉強になる。

人を正直にするのは高くつくのだ?メカニズムデザインの考え方(小島寛之)
http://wiredvision.jp/blog/kojima/200710/200710272250.html
クラーク=グローブス・メカニズムの説明

What is Mechanism Design?
Explaining the research that won the 2007 Nobel Prize in Economics. (Alex Tabarrok)
http://www.reason.com/news/show/122998.html
リバタリアン経済学者による解説

■わたなべじゃんけんの最適戦略

わたなべじゃんけん」ではやはり全員がグー・チョキ・パーを1/3ずつの確率で出すことがナッシュ均衡になる。

いまAの相手B, Cがいずれも1/3ずつの確率で各手を出すとする。すると確率分布とAの勝ち手は下のようになる。

B-C 確率 Aの勝ち手
1-1 1/9  2
1-2 1/9  1
1-3 1/9  3
2-1 1/9  1
2-2 1/9  3
2-3 1/9  2
3-1 1/9  3
3-2 1/9  2
3-3 1/9  1

(合計が4または7になるときAの勝ち)

表より
Aが1を出して勝つ確率は (1/9)*3= 1/3
Aが2を出して勝つ確率は (1/9)*3= 1/3
Aが3を出して勝つ確率は (1/9)*3= 1/3

何を出そうと勝つ確率は1/3となる。これは言い換えればどんな確率で各手を出そうとも勝つ確率は同じということ。つまりどんな戦略も最適反応であり、特に1/3も最適反応となる。プレーヤーB, Cについても同じことが言えるから、A, B, C = (1/3, 1/3, 1/3) はナッシュ均衡となる。

■anacapの主張

制度は市場で作られるべき。
政府はいつも悪いデザインのゲームしか作らない。
政府にはいいメカニズムを作るインセンティブがない。
政府の設計する制度はいつもうまくいかない。
いつも不正が可能で抜け道がある。非効率。
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じゃんけんからメカニズムデザイン4

じゃんけんではナッシュ均衡(各人グー・チョキ・パーを等確率で出す)がプレイされるとき、それ自体がコイントスのような偶然装置(抽選機械)になり、平等な資源配分(均衡において各人の期待利得は等しい)を保証するメカニズムとなる。

メカニズムデザイン的に考えると、まず始めに「誰にでも等しく勝つチャンスがある」という実現したいアウトカム(結果)がある。これは言い換えれば「各人の期待利得が等しい」ということであり、一般的に好まれる「資源配分の仕方」(仲良くn等分)だろう。そして次にこのアウトカムを実現するような方法(ゲーム)を考える。そこでじゃんけんは一つのいい方法(契約とも見ることができる)になるだろう。

メカニズムデザインは(ある目的を遂行するために)ある方法を作るということにポイントがあって、それは言ってみればゲーム探しのゲームである。ゲーム理論家の渡辺隆裕はじゃんけんのオルタナティブ・メカニズムとして「わたなべじゃんけん」を提案した。

これは麻雀の配牌にも使われる Modular arithmetic の応用であり、仮に100人でじゃんけんをしたとしても一発で勝者が決まるという優れものだ。(両手で100までの数字を表現することは簡単にできる。)

<参考:麻雀の配牌方法>

麻雀では親が2つのサイコロを振り、出た目の合計をプレーヤー数で割った余りによって開門場所を決める。4人打ちの場合、余りが1なら東家、2なら南家、3なら西家、0なら北家の牌山から牌を取り始める。

これは言い換えれば出た目が5, 9なら自分、2, 6, 10なら右、3, 7, 11なら対面、4, 8, 12なら左ということになる。(ウニ(右2)、サシ(左4)などと覚える。)該当するプレーヤーの右手側に出た目の合計を残し、親から順に4枚ずつ取っていく。

ちなみに7が出る確率が最も高い(6/36)ので、対面の右7が最も開門確率の高い場所ということになる。このことは次のサイトで確認できる。

骰子の確率:昭7年3月 林茂光麻雀研究所 発行の麻雀誌「麻雀」に掲載されたサイコロの出目に関する論考
http://www.asamiryo.jp/cmat02.html


(続く)
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